对于我这个数学小白，提到代数首先想到的是方程、线性代数， 再细想，会想到复数，群。 应用方面，方程和线代的应用太直接广泛，已经不用多讲。线性代数是多电路运算的好工具，矩阵那不可逆的乘法竟然可以用于解释量子现象。 复数呢，从集合论的观点，复数拓展了数的运算空间，复数域是一个完备的领域。物理上，虚数可以用于表示相位。根据有名的欧拉公式，在复数域内，指数函数可以与三角函数关联，从而用周期性的函数表示非周期性的函数，这给很多信号的表示和运算提供了方便。
群是在研究高次函数的解时引入的概念，实际上是定义一个集合和运算，从运算的交换律，结合律等方面入手，得到元素及其关系的一些性质。比如，魔方就可以表示为一个置换群。二次方程的解空间是一个群，等等。