很久以来，一直不会再markdown文档中输入数学公式，写文档很不方便。
今天认真学习一下latex的公式输入吧。
基本输入方法
首先，正式的latex输入
$$
\begin{align*}
y = y(x,t) &= A e^{i\theta} \\
&= A (\cos \theta + i \sin \theta) \\
&= A (\cos(kx - \omega t) + i \sin(kx - \omega t)) \\
&= A\cos(kx - \omega t) + i A\sin(kx - \omega t) \\
&= A\cos \Big(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi v}{\lambda} t \Big) + i A\sin \Big(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi v}{\lambda} t \Big) \\
&= A\cos \frac{2\pi}{\lambda} (x - v t) + i A\sin \frac{2\pi}{\lambda} (x - v t)
\end{align*}
$$
会被翻译成：
$$
\begin{align*}
y = y(x,t) &= A e^{i\theta} \
&= A (\cos \theta + i \sin \theta) \
&= A (\cos(kx - \omega t) + i \sin(kx - \omega t)) \
&= A\cos(kx - \omega t) + i A\sin(kx - \omega t) \
&= A\cos \Big(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi v}{\lambda} t \Big) + i A\sin \Big(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi v}{\lambda} t \Big) \
&= A\cos \frac{2\pi}{\lambda} (x - v t) + i A\sin \frac{2\pi}{\lambda} (x - v t)
\end{align*}
$$
如果只输入一行公式，可以这样$\lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$ 会被编译
$\lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$
$$ \lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0 $$
常用符号
求和符号
$\sum_{i=1}^{n}x^i$ 左侧的“ \sum ”代表求和符号，
中间的” _{i=1} “代表下标是“ i=1 ”，
右边的” ^{n} “代表上标是“ n ”。
求和符号不加上标
$\sum_{i=1}$ 求和符号上下标都不加
$\sum$
连乘符号
$\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{i}$ 连乘除了最前面的词不一样，别的都和求和符号一样，下面再说求和符号其他形式。连乘都可以参考
积分
$$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\theta)d\theta $$
根号
平方根 $\sqrt{2}$
多次方根 $\sqrt[3]{x}$
希腊字母
常用 $$ \alpha \newline \beta \newline \gamma \newline \delta \newline \lambda \newline \mu \newline \Alpha \newline \Delta $$ 参照下表
对数
格式：$\log_ax$
效果：log以a为底，以x为真数。
补充1：$\ln x$
效果：log以e为底，以x为真数。
补充2：$\lg x$
效果：log以10位底，以x为真数。
绝对值
$$\left\vert s \right\vert \newline \vert x \vert$$
关系符号
$$ =, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv \newline \approx, \le, \ge,\because,\therefore,\and $$
向量
$$ \vec{a} \
\overleftarrow{x y} \newline
\overrightarrow{c d} \
\overleftrightarrow{a b} $$
矩阵和条件等式
$$
\begin{vmatrix}
x & y \
z & v
\end{vmatrix}
\newline
\newline f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
$$
交叉引用
Here is a labeled equation: $$ x+1\over\sqrt{1-x^2}\label{ref1}\tag{1} $$
This is a reference : $\ref{ref1}$,显示数字，并可以链接过去