双曲几何，又称罗氏几何。
基本的模型中，一个是庞加莱模型。 庞加莱平面，实际就是一个单位圆，不过该单位圆上的距离与平面上定义不同，越远离圆心的地方，事物的尺寸越小，平面上单位距离表示的距离越大。直线也定义为与边界垂直的圆弧。
最终，这个模型中的几何公理，前四条与欧式几何完全一致。但是第五公理与欧式几何不同。即不满足平行公理。在双曲几何中，过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行。
类似的，还有球面几何，球面上，除了平行公理，欧式几何的前几个公理都不是必然成立的了。球面几何类似椭圆几何，而椭圆几何就是黎曼几何。在罗氏几何中，三角形内角和小于180度，球面几何中，大于。我们最常见的平面几何中，则是等于。
在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。