今天读了微积分中柯西相关的一些内容，柯西的内容是微积分严格化很重要的一部分。一些主要的结论回顾：
通过极限定义的微分和积分。不再使用模糊的无穷小概念，而是把微分和积分都通过极限明确定义出来。
柯西中值定理，实际上是关于平均变化率取值范围的一个定理，指出了函数一个区间内平均变化率的取值范围。
柯西推导出各种结论的方法，经常使用渐进法构造区间，不断缩小不等式的上下界，最终判断存在性，级数敛散性，界限等，不等式也很重要。
存在处处有值，但是处处不连续的函数。比如狄利克雷函数，在自变量为有理数和无理数时取不同的值。这种函数处处不可微分。但不连续的函数也可以进行积分。
今天在线性代数方面也看了一点东西，主要是对线性变换和矩阵乘法有了进一步理解。
所谓线性运算，可以简单理解为加法和数乘。不管经过了多少次运算，最终结果还是对初始值的加法和数乘，那么整体运算就是线性运算。几何上，线性运算后图形只发生了缩放和旋转。平移要扩维。想想CPU的加法器，这样的运算在计算机中非常普遍。
矩阵可以用于表示方程组，具体的，参数矩阵表示为一个向量，系数矩阵表示一个矩阵，代表一个变换。相乘得到的结果是结果向量。线性方程组的解矩阵就是结果矩阵乘以系数矩阵的逆矩阵。求逆可以通过行列式，前提是逆矩阵存在，方程组可解。
矩阵可以看成是一组向量，也可以看成对向量的一个线性变换。相应的，矩阵相乘可以看成一组向量进行一个线性变换，也可以看作两个线性变换进行复合。两个线性变换进行复合这种方式可以几何上理解，例如，两个同样表示逆时针旋转45度的矩阵相乘，所得乘积表示逆时针旋转90度。
矩阵的乘法有比较直观的几何意义，主要可以从换基，伸缩，旋转角度理解。来解释矩阵乘法的几何意义。
行列式的几何含义是体积，二维空间是面积。是一个标量，计算方法可以通过余子式递归求取。
矩阵表达能力局限于线性变换。实际应用中，人造的东西通常比较简单，所以线性变换用的多。线性变换也容易出现在不那么容易发现的地方，实际上只要有一组正交基，就存在一个线性空间，就有线性变换。
最后，任何知识，多应用才能深刻理解，才有价值。平时要多看多想，数学是个非常耗费精力，但也非常有意思的坑。而计算机算法，其实就是计算机相关的数学杂类。数学，英语和各种编程语言都是些工具，学习从来都不是目的。
对数学，英语，编程，写作的学习和提升，最终要转化为输出，比如软件应用，文章书籍，才能体现价值。一定要有提高应用和输出意识，养成应用输出习惯。
时间有限，尽量合理分配精力。