斐波那契数列的通项公式是个无理数。 今天着重学习了这个通项公式是如何求出的。根据特征方程求解的方法没看懂。但是部分移项构造等比数列的方法看懂了。实际上，所有形如a(n+2)=pa(n+1)+qa(n)的数列均可以用这种方法求通项。 斐波那契数列还有挺多有意思的性质，比如:
- 相邻两项比值的极限为黄金分割。
- 前n项的和与f(n+2)的关系
- 一些一次可取1，2的应用，比如上台阶问题
- 与组合数的关系
- 与线性代数的关系，后面的项是前面项的线性组合
当然，给出一列数的前几项符合斐波那契数列构造，并不能说明一定是斐波那契数列。简单的举个例子，后面的数是对一个大数取模。这样数字就可能周期性变化。 所以，不给出通项或者递推公式，直接用省略号表示数列是不严谨的。 另外，发现一个比较有意思的规律: 一个数的平方等于相邻两数相乘加一，相应的比值小于1，利用该关系的连乘可以构造不等式。不等式结合夹逼定理，可以求极限。当然，求极限还可以用洛必达法则。