公理化体系使得微积分严格化，但这个公理化过程所依赖的实数理论和更基础的集合理论却存在悖论。 罗素悖论的通俗解释:只要允许一个集合是它自己的一个元素就，就会出现无法判定真假的命题。这个悖论引起了数学史上的一次危机，至今也没有解决，。不过数学界普遍接受一些规避方法，大致是规定不允许出现这样的集合。 我们只能接受这种规定，就像接受一些公理一样。