前一段时间，看一本数学科普书的时候，看到了莫比乌斯环。这个几何体的性质很有意思。列举三个:
- 它不区分正面和反面，一个沿着平面运动的点，可以遍历原纸带的两面。
- 沿着中线剪开，将得到一个更大的莫比乌斯环，不过有两个扭结。
- 将扭结了三次的一个莫比乌斯环沿着中线剪开，将得到一个三叶结，这个结是解不开的。
把三维的莫比乌斯环推广，增加一维就变成了克莱因瓶。克莱因瓶准确说是个面。是一个不区分正反面的曲面。实际上，在三维空间中，无法准确制作出这个模型。正如二维空间无法制作出莫比乌斯带，只能画出它的投影。 但克莱因瓶还是可以表现出克莱因面的一部分性质，比如不区分正反面。
以上的探讨涉及到拓扑学里面的扭结，是几何拓扑中很重要的一部分。不关心几何图形尺寸的拓扑学，将重点放在连通，封闭，紧致等性质上。摆脱了尺寸的束缚后，可以关注更复杂，更高维度直至无限的几何体。